Spreadsheet Mathematics II



Spreadsheet Mathematics II


続編である。
ネタはいろいろなところから拾ってきた。出典は参考文献に網羅したが,
見落としはご容赦願いたい。

1 バラ曲線,リサージュ図形など

@まず円を描く。

A1:0
A2:+A1+1
A2:/Copy A2 to A3..A360   
B1:@COS(A1/180*@PI)
C1:@SIN(A1/180*@PI)
B1:/Copy B1..C1 to B2..C360

/Graph機能でxy plotを選び,B列をX,C列をYとする。

A花びら(バラ曲線)を描く

 @と同様,ただし

B1:@COS(A1/180*@PI)*
   @SIN(A1/180*@PI*$D$1)
C1:@SIN(A1/180*@PI)*
   @SIN(A1/180*@PI*$D$1)

とする。D1には1,2,3,...あるいは0.5などを入れてみる。いろいろな分数を入れるときは,縦方向に表をのばした方がよい場合もある。
また,@SIN(A1/180*@PI*$D$1)の代わりに適当な周期関数,例えば
   (2+@SIN(A1/180*@PI*8)
   +@SIN(A1/180*@PI*64)/4)
などで置き換える。

Bらせん(渦巻き)

 @と同様,ただし

B1:@COS(A1/180*@PI)*
   A1/180*@PI
C1:@SIN(A1/180*@PI)*
   A1/180*@PI


Cリサージュ図形

 @と同様,ただし

B1:@COS(A1/180*@PI*$D$1)
C1:@SIN(A1/180*@PI*$E$1)

とする。D1,E1には1,2,3,...などを入れてみる。互いに素である数の組がよい(なぜか?)。

位相も変えてみると面白い。一番簡単な円の例では

B1:@COS(A1/180*@PI)
C1:@SIN((A1+$F$1)/180*@PI)
F1:30

などとしてみる。一般のリサージュの場合にもやってみよう。

Cその他
参考文献「2」の例を読み変えると,次のようになる。。
1.
B1:@COS(A1/180*@PI)
   +5*@COS(A1/180*@PI*$D$1)
C1:6*@COS(A1/180*@PI)
   ー5*@SIN(A1/180*@PI*$D$1)
D1:1 または 2 または 3 ...
または3.1...3.9のような小数でもよい。

2.
B1:@COS(A1/180*@PI)^3
C1:@SIN(A1/180*@PI)^3

3.
B1:$D$1*@COS(A1/180*@PI)
   +@COS(A1/180*@PI*$D$1)
C1:$D$1*@SIN(A1/180*@PI)
   ー@SIN(A1/180*@PI*$D$1)
D1:2 または 3 ...

4.
B1:9*@COS(A1/180*@PI)
   −@COS(A1/180*@PI*9)
C1:9*@SIN(A1/180*@PI)
   −@SIN(A1/180*@PI*9)

5.
B1:8*@COS(A1/180*@PI)
   +2*@COS(A1/180*@PI*4)
C1:8*@SIN(A1/180*@PI)
   −2*@SIN(A1/180*@PI*4)

 2 コラッツの問題(参考文献3)

ある正の整数が与えられたとき,次の操作を施す。
・その数が偶数であるときは,2で割る。
・その数が奇数であるときは,3を掛けて1を足す。
得られた数にこの操作を繰り返すと,たいていすぐに
・・・→4→2→1→4→2→1・・・
のループに入り込むようにみえる。どんな数から始めても必ずこうなるのか?というのがコラッツの問題である。今の所まだ凡例は見つからず,証明もされていないようである。

A1:(初期値)
A2:@IF(A1−2*INT(A1/2))=0,
   A1/2,3*A1+1)
A2:/Copy A2 to A3..A20

A1の値としては,
26,27,47,8192,1000025などが面白いそうです。(文献3)ほかにも面白いパターンを見つけてみましょう。

 3 カオス(参考文献4)


A1:0.5
C1:1.5
C2:+$A$1*C1*(1−C1)
C2:/Copy C2 to C3..C20

/Graph機能でC列の値を折れ線グラフにする。
C1(<4)の値を変えてみる。
A1の値を変えてみる。A1の値によって折れ線の振る舞いが激しく変わることが起きる。

 参考文献

1.のびのびBASIC 野崎昭弘(編) 三省堂
2.Mathematica数学の探索 グレイ・グリン トッパン
3.パソコンで解く数学パズル ラーダ・ネルソン 海文堂
4.カオスの文献は,膨大にある。


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