自然科学概論ノート(秋田短大)2


教科書: 広瀬立成 現代物理学への招待 培風館

第12回(9/21)物質の構成要素と相互作用
構成要素

quark

(ud)(cs)(tb)

lepton

(νe)(νμμ)(νττ)

相互作用
場→(量子力学的考察)→粒子

強い力  gluon      色まで数えて8種
電磁力  photon(光子) 1種
弱い力  weak boson   W W Z
重力   graviton    1種

強い力・・・相互作用で色も変わる(もちろんホントの色ではない)
グルオンも色を持つから

弱い力はなぜ弱いか?
Weak boson が重いから
近くにいないと,及ぼす力が弱くみえる。
到達距離〜波長〜h/Mc

そこで・・・・
Q. 高エネルギー粒子同士では強い力になるのでは?
A. yes.

◎相互作用の統一
高いエネルギーでは,すべての力は同じにみえる。
として,研究されている。

・弱い力+電磁力=グラショウ・ワインバーグ・サラム理論{1979ノーベル賞}
1983年 Weak boson確認

弱い力+電磁力+強い力=大統一理論(これは一般名詞!?)
陽子崩壊を予言
p→e+ν+...
p→K+ν+...
神岡など,世界各地において実験。後述

◎超ひも理論
ひも理論・・・基本的な構成要素は実はstring
(日本語では,ひも,弦,など)である。
ひもの振動の仕方マ粒子の種別に対応
p.49{2}
粒子で考えると。。。ファインマングラフ
重力も含んだ統一(後述)



「超」・・・ボゾン boson(相互作用粒子,gluon,photon等)
と
フェルミオン fermion(物質粒子,quark,lepton等)
の対称性
(supersymmetry)

超対称大統一理論・・・最近盛んに研究されている。

陽子の寿命:1031年以上
p.49{1}神岡
1000トンの水
水分子は6×1023個で18グラム
1033年以上・・・実験から

重力は難しい。・・むちゃくちゃ弱いから重力の量子力学的効果の実験は難しい。
G=6.67×10-11 Nm2/kg2
F=Gm12/r2

ある重い粒子 質量 M, 大きさ r

E重力〜GM/r
E固有〜Mc重力〜E固有となるのはMc〜GM/r
GM/r〜c  


r〜GM/c  
r=2GM/c シュワルツシルト半径

更に量子力学的物体とすれば
r〜h/Mc
h/Mc〜GM/c  
M2〜hc/G 
M=√hc/G=1018〜19GeV・・このぐらいのエネルギーが一カ所の集まれば,
重力の量子論的側面が露になる。

(超)大統一理論の典型的スケール 1016GeV
あたらずとも遠からず


第13回(10/5 学会後)特殊相対性理論,同時の相対性

A. Einstein(ひとついしさん)アインシュタイン 1905年

1)すべての慣性系で物理法則は同一
・・・おいといて,その前にニュートンさんの法則から復習
1.力が働かないと,すべての物体は等速直線運動する。
2.力と加速度は比例
3.作用と反作用は大きさが等しく向きが逆

・物理法則は同一・・・現象が同一である必要はない。
例:図
走っている列車の中でのボールの上下(自由落下)
は止まっている人には例えば放物線運動にみえるとか。

2)慣性系で光速度(約30万km/s)は一定と測定される。
電磁気学(マックスウェル)と関係

図:ナイーブな速度の足し算

{実験}19世紀終わり頃1880年代
光の速さを測る

図: マイケルソン-モーレーの実験
水銀,大理石 横から見た図,上から見た図


例: 古典物理学の期待
川の中の船 図
川の流れ 秒速3m
船の速さ 秒速5m
40mを往復
のぼりくだり 25秒
横断     20秒

実験結果 経過時間に差なし
地球の公転速度は?
30km毎秒=


あくまでも川の例にこだわれば,
上下方向に距離が縮めば(4/5倍)同じ時間かかる!


<<解決編>>
列車の上の人地面の人
図

”同時”は観測する系(人)によって異なる。

観測する系(人)によって
長さ
時間の進み方
は異なって良い。

時計
p.57
図
運動する時計の遅れ



第14回(10/12)時計の遅れ,物差しの縮み

相対性理論 theory of relativity

慣性系(互いに等速運動している観測者たち(系))において
        絶対的なもの・・・物理法則 (注)物理現象ではない
          光の速さ 299792458m/s

2つの慣性系の間での現象の記述の変換
           座標を使う   相対性

1 相対論以前
      Newton力学・・・“相対論的”に拡張されるべき
      電磁気学・・・・・・・光速一定

時計の遅れ再考
図


宇宙線としてのミュー粒子:静止系で寿命(平均)10-6秒
地上に到達できるのは,時間の進み方がゆっくりになるため
√1−v2/c2

同時刻の相対性
2つの現象の関係・・・(直接の因果関係を持たない)
図:列車の再考

座標
例:2次元・・・位置の指定
図:
座標軸の取り方を変えると,当然座標の読みが変わってくる。
例:3次元・・・3つの軸
図: 空間の中の位置

位置だけでなく運動を記述したい→時間軸(t軸)
図: 空間を1次元とする
等速度運動→直線

目盛りの取り方・・・単位を揃える
時刻の目盛りをctでとる。(c:光速)

光の道筋・・・傾き45度の直線→空間2次元では円錐

光円錐

世界線・・・傾きがいたる所45度以上
図:

時空図中の列車
図:

地面の人の時空図
列車の人の時空図
異なる

慣性系ごとに異なる。

同時・・・慣性系ごとに異なる・・・それぞれの座標の取り方の違い
第15回(10/19)時空の幾何学

特殊相対性理論

時間+空間→時空

1+1
図

絶対なもの
法則・・・それぞれ自分の座標で
光速度

異なる座標の間の関係

cは大きい 図:

ちくたく時計 復習

※棒の縮み
両端の位置を同時に測定すること。
図:
どの座標系で同時か?
また,ここで,座標の目盛りの刻みの関係(変換)
も明らかにしなければ・・・

固有の長さに比べ
√1−v2/c2 倍
固有とは?

ちょっと高級な話
一次変換と行列
回転の行列
図

ローレンツ変換
図
行列
双曲線関数

これを使うと速度の足し算もできるよ。
cf. 回転の場合の角度の足し算。第16回(10/26)一般相対性理論
p.68〜

いきなり結論からいうと・・・
加速度運動(本格的)と重力には密接な関係が!

加速度運動→慣性力(みかけの力)→
まず,重力と慣性力の類似点について考えてみよう。
図:
地上の箱と宇宙空間のエレヴェータ(加速中)

point:重力加速度は物体の質量に依らない

重力と慣性力を同一視する。
=等価原理
注:局所的

一般相対論
     物理法則の普遍性(特殊相対論を含む)
      and    等価原理

自由落下するエレベータ
無重力状態・・・人工衛星,スペースシャトルも
局所的には,加速度運動によって重力が打ち消せる。

さて
加速度運動している人が見る光の進み方=
(等価原理)=
重力の働いているところ(重力場中)での光の進み方

図:加速中のエレベータを横切る光
(一定速度なら直線・・・)
エレベータ内の人の結論「重力によって光が曲がる。」

一般相対論
 物理法則の普遍性・・・これが絶対的要請かもね
 等価原理 加速度運動(系) 重力場
←物質の質量に依らず重力加速度は同じ

光が曲がる
光の速度も変わる。(遅くなる)加速度を持った人が重力場の中心と思え

自由落下中のエレベータ内での光の直進=重力場中での光の湾曲(”落下”)
(だいたい放物線)
図:

p.71
日食時の太陽の近傍の恒星の位置観測
太陽がいないときと比較

1.75”ほど位置のずれ(光線の湾曲)

1919年

図:

角度
≒4GM太陽/cR太陽 →1.75"

G=6.67×10-11Nm2kg

M太陽=

R太陽=

光の速度が変わる・・・波長あるいは振動数が変わる。

地球上でも観測可能・・・メスバウワー効果を利用
太陽表面でも

人工天体   金星探査機・・・実際に電波の往復の時間を計る
(光の速度が小さくなる)

一般相対論→重力は何者か?

特殊相対論=時空の座標の1次変換

一般相対論→?時空の座標のある種の変換

一様に曲がっている時空座標=加速度運動(系)
              イメージ: 平らなスクリーンに投影した感じ
本質的に曲がっている時空座標=重力

イメージ図

光の経路で直線を定義する

局所的等価の意味

球面上・・・地球上では最短距離で”直線”を定義しよう。(大円)
図: 北極 赤道

・重力場=時空の曲がり←物質

ニュートンの重力場  GM/r2
・・・速度が遅い,質量が小さい,源から遠い,とき

アインシュタイン方程式
Rμν−1/2 Rgμν=8πGTμν  

G:ニュートンの重力常数
g:計量テンソル
R:gから作る,時空の曲がりを表すもの
T:エネルギー運動量テンソル

平坦な場合 g
ds=g00dt+g11dx   

g00=−1,g11=1 

・ブラックホール
強い重力で光すら脱出できない

ニュートンの理論の外挿からも,予想される

脱出速度
図:
1/2mvg−GMm/r=0
全エネルギーの保存

vesc=√2GM/R

v=cとすると
Rs=2GM/c 

Schwarzschild半径

地球の質量だと   1cmくらい?
太陽質量だと    3kmくらい?

連星の観測・・・ガスを吸い込み,光,X線,γ線などを放射
図:
写真: 準備中

復習

特殊相対論

地球から6光年離れた星へ速さが光速の0.6倍のロケットで行く。

10年後到着
図:
ロケットの中では8年しか経過してない。
「時計の遅れ」地球の人から見て。
ロケットの中の人にとっては距離が縮んで見えることになっている。
何となれば,光速の0.6倍の速さで8年で到達。4.8光年。

0.8=√1−(0.6) 

一般には

√1−(v/c) 

・速度の足し算

3つの座標・・・地上,電車,人
図:
結論

u=(V+v)/(1+Vv/c)

v=c のときは u=c
光速に何を足しても光速!

座標変換

比較:回転

図:1次変換 回転の行列。 二度の回転操作。 角度の足し算。

cos→cosh
ローレンツ変換行列

v/c/(√1−v/c)=sinh β

1/(√1−v/c)=cosh β

v/c=tanh β <1


βに関しては足し算。

速度の足し算則が変わる→力学法則も変更(minor change)

なぜなら速度の変化が力だから。

・物体にいくら力を加えても,光速度以上にできない。

*座標変換で不変な量

運動学的
x−(ct)=x’−(ct’)

力学系では
p−(E/c)=p’−(E’/c)

・p−(E/c)=m とおく

p=mv/(√1−v/c)    (v<<cの時は,p=mv)
だから

E= mc/(√1−v/c)   
=mc(1+(1/2)(v/c)+・・・)
=mc+1/2 mv+・・・

2項目は運動エネルギー
1項目は?
・・・静止エネルギー

つまり,質量を持つ物体には,エネルギーが付随している。

質量をエネルギーに変換
p.66  効率
化学反応 10−10
核分裂  10−8
核融合  10−8
粒子・反粒子対消滅  1

特殊相対論の必要な場合
・光速に近い運動を含む
・素粒子の反応 質量(静止エネルギー)と運動エネルギーが同程度
・核反応

第17回(11/9 休みの後)宇宙論の歴史(ニュートン以前)
p.76
宇宙論の歴史
Q. 始まりはなにか?     時間
   果てはどうなっているか? 空間

宇  空間の広がり
宙  時間的広がり

荘子?
えなんじ?

cosmos=秩序

Q.すべてのものは何からできているか。

前6世紀 タレス ”すべてのものは水からできている。”
      (参)日食の予言,天候を予想
葡萄絞り機でもうけた?

     ピタゴラス  正多面体の発見? 整理
      音楽と数学の関係より天体の運行を説明した。

前460〜370
デモクリトス 最初の「原子論」を説いた。

前427〜347
プラトン ソクラテスの弟子?
球や円・・・「完全なもの」神の存在が出てくる

前384〜322
アリストテレス プラトンの弟子
天動説
図:

前330〜275
ユークリッド
「数学原論」
学問に王道なし・・・

前310〜220?
アリスタルコス
地動説の始まり
太陽と月の距離の比
図:
正確な半月の時の,太陽と月の角度

前289〜212
アルキメデス
てこ,兵器を作った
円周率を求める→内接外接多角形を作って近似値を求めた。

前276〜194
エラトステネス
地球の大きさを測る
図:
素数も研究

ぐーんと飛んで

1473〜1543
コペルニクス
地動説,ただし同心円軌道

・天動説の限界・・・周転円
図:

1546〜1601
チコ・ブラエ
肉眼による惑星の位置の精密観測

1571〜1630
ケプラー (チコの弟子)
データの解析 火星の軌道の計算

3法則
1)楕円軌道										図:焦点
2)面積速度一定							図:				”角運動量保存則”
3)距離と周期の関係
太陽からの平均距離の3乗を周期の2乗で割る・・・一定
天文単位と年を使うと,定数=1

Q:木星の公転周期は12年。では太陽-木星間の平均距離は?
・・・5.??天文単位


(1564〜1616)
シェークスピア・・・ガリレオやケプラーと大体同じ年代

1564〜1642
ガリレオ
地動説の理論的根拠,「天文対話」(ただし,間違い多し)
”天体”望遠鏡→木星の衛星,金星の満ち欠け,太陽の黒点,月の表面の観測
実験物理学・・・条件の制約

1596〜1650
デカルト 「我思う,故に我あり」
方法序説
宇宙には微粒子?が充満していて渦を作り→惑星(天体)の運動
座標の使用(カーテシアン)

次回はやっとニュートンの登場!第18回(11/16)宇宙論の歴史(ニュートン以後)

Newton p.80
力学の3法則

万有引力の法則 1687年

|F|=GM/r2  力の大きさ

これで,力学系としての太陽系は,一応の”完成”をみた。

・星の世界へ
望遠鏡の発達とともに

・ハーシェル(1738〜1822)p.82 3
天王星の発見

ベッセル(1784〜1846) p.83 2
星の具体的な距離を測る。
図:平行に動いていても収束点があるように見える。
視線と垂直な速度。
視線速度はドップラー効果より。

・ドップラー効果
星のスペクトルのずれ
図:

19世紀後半より
・精密化
・写真
ちなみに現代は,ccd

・ハッブル
遠くの銀河ほど速度が大きい。速度と距離が比例関係にある。
ほとんどの銀河は遠ざかりつつある。赤方偏移 redshift

銀河 galaxy
銀河系 the Galaxy

昔は銀河のことを
銀河系外星雲
島宇宙
小宇宙
などと呼んだ。苦労した。

一般相対論→現代宇宙論
p.85 1
p.84: ハッブルの法則

ゴムひも上の銀河

空間が膨張する p.85 3

空間の形(一般相対論を用いて)
一様等方を仮定

図:
曲率が正,ゼロ,負 2次元版の図。3角形の内角の和

更にアインシュタイン方程式に依れば
1。曲率は物質の量による
2。それぞれの場合時間的な大きさの発展の様子がわかる。

ダークマター 重力の源として寄与するが,
       光などの電磁波等で観測し難い物質,天体,など

・背景輻射 p.85 4
宇宙のどの方向からも来る電波 約3度に対応
予言されていた・・・1965 ペンジアスとウィルソンが発見(偶然?)

宇宙初期=宇宙全体が小さかった。
熱い。
熱い宇宙で元素合成
Heなど(星の中だけで作られるとすると,観測量に足りない!)

COBE

第19回(12/7 休みの後)宇宙の始まり
p.88〜
・現在の宇宙の大きさ 100〜200億光年

膨張率・・・銀河の速度・・・赤方偏移・・・ドップラー効果

・宇宙は昔は小さかった。
・宇宙は昔は熱かった。

宇宙の始まりから10万年くらい
このころ,原子ができてきた(それ以前は核と電子はバラバラ,光が透過しないプラズマ状態)
10000Kの光→現在,3Kの電波

この,原子ができて光に対して透明になることを
宇宙の晴れ上がり,といいます。

実は
温度は宇宙の大きさに反比例します。

ゆらぎは宇宙の大きさに比例して,成長します。

宇宙年齢10万年の時,1に対して10万分の一のゆらぎが
遅くとも,一億年くらいには,10万倍以上になり,銀河形成の種

1〜3分
元素(原子核)合成   (それ以前,陽子,中性子ばらばら)
おもに,ヘリウム,重水素等軽い元素の原子核

1秒
陽子がクォークから形成される。
宇宙の大きさ 1012km 0.1光年
10?K

10-1秒 1015K 弱い力と電磁気力の区別がつかなくなる。
(現在,Wの質量=100GeV程度,温度に換算してくらべてみよ。 )

10-36秒 1028K 10-28cm
強い力も区別できない・・・クォークとレプトンの区別なし。

10-44秒
重力も他の力と一緒。時間空間のすくなくとも古典的概念がやぶれる
重力の量子論必要・・・いまだ知られていない。

Hawkingによると

量子論          宇宙の量子論
電子の位置        宇宙の大きさ
電子の波動関数      宇宙の波動関数


かたや,超ひも理論。粒子ではなく,紐が基本。

第20回(12/14)宇宙の始まり(物質の起源,インフレーション)

0 始まり

10−44〜10−43秒頃
重力,時空の誕生

G(ニュートンの重力常数)
h(プランク常数)
c(光速)
から作られる時間の単位〜10−44秒=プランク時間

10−44〜10−36秒
クォークとレプトンの区別がない
「現在」物質-反物質・・・非対称
「当時」統一された力ありき・・・X粒子
X→qq,qq,qq,qq 確率のほんのわずかの違い
宇宙の膨張 qq→Xを禁ずる

→粒子反粒子の数の違い
比率で 10−9〜10−10程度

現在も陽子崩壊のかすかな効果
p→π+e+γ,あるいはK+e+γ
観測でγやeの発する光をとらえる。
(神岡)
図:

平均寿命 1034年以上

宇宙のインフレーション
真空の相転移+重力→激しく宇宙が膨張する
3K背景輻射の一様性,そのうえの10-5程度のわずかなゆらぎ(←量子ゆらぎ)を説明できる?


第21回(1/25 冬休み後)銀河,星,太陽系の起源

物質が重力で集まる。(水素等)
銀河のもと
重力によって最初一様なものからむらがでてくる
星になる。

ガスが重力で縮む
中心部が圧縮されて温度が上がる。
中心で核融合反応がおこる
水素・・・ヘリウム
ガンマ線
熱になる
圧力あがる。
重力と圧力が釣り合う
安定な,恒星になる。

・太陽と同程度の質量の星の寿命=100億年

恒星の寿命はどのように決まるか?
星の寿命は質量による
すなわち生まれたときから寿命が決まっている。
質量:大→寿命:短
大質量星・・明るく輝く・・核反応が激しい・・早く水素を使い果たす。

色 青白い・・・高温  赤い・・・低温

p.101 下の図:<星の一生>

星の最期

比較的軽い星
中心にヘリウムの芯
芯だけが残る

太陽より重い星
中心に重い元素の芯,鉄まで
これ以上,核反応が進まない・・重力と圧力のバランスが崩れる。
超新星爆発
外側は外へ,内側は内へ圧縮される。
・何も残らない
・中性子星が残る 原子核同士くっついて,中性子の固まり
・ブラックホールが残る   M > 8M太陽 程度
これらは,最初の星の質量による。

・中性子星 原子核同士くっついて,中性子の固まり
p.102 密度 1cm 1012〜1014トン
 前ページ 2
ブラックホール(最初の星の質量=太陽の8倍以上)

p.103

太陽

白色わい星
太陽の4倍以上の質量

前ページ 3
爆発で消滅

・重い元素は,星の内部で作られる。

古い星・・・第II種族
新しい星・・第I種族
太陽等
星のスペクトルを調べ,重元素の存在を調べる。
昔の宇宙の組成を調べることにつながる。
ひょっとして,第III種族も存在?

・太陽系の起源 p.104
要するに重力がどうきいているか。
星のもと ゆらぎ,むら
重力によって縮むと,回転数が増し,遠心力でガスが円盤状になる。
そのなかで,月のような天体がたくさんできる。
それが,衝突合体を繰り返しながら,成長し,惑星ができる。

昔の太陽(でき立て)は激しかったので,太陽風によって内惑星の原始大気は吹き飛ばされた。
地球等後で大気が火山や地面の活動から出てくる。

外惑星は,太陽から遠く,集めるガス(特に,軽い水素等)も比較的多かった。

p.106-107

木星・・・地球の約11倍の半径 ・・・約10
太陽・・・木星の約10倍の半径・・・地球の約109倍

木星の公転周期・・・約12年・・・黄道12星座,十二支の起源
昔の日本や中国,歳星とよぶ。

土星の公転周期・・・約30年

ケプラーの法則で,平均軌道半径を求める。
第22回(2/1)地球の歴史と環境

大気はない・・・紫外線強い
海もない

46億年前,地球誕生
溶けた状態
・衝突のエネルギー
・重力・中心部の温度上昇
・放射性原子核崩壊

大気のもとは,地球内部から・・・水蒸気,二酸化炭素等

p.108
30億年前
藻
植物・・・酸素を光合成

酸素

20億年前
酸素を含む大気

p.113
生物の誕生
2 雷 紫外線 火山の熱 放射線 太陽からの粒子 隕石
初期の地球のエネルギー源

複雑な分子(アミノ酸)・・・蛋白質・・・コアセルベート
膜=半透膜 細胞のもと ある物質は通すが,ある物質は通さない
p.115 図:
構造が作られてくる
自己保存
遺伝子・・・個体の情報伝達

比較的浅い海底で,熱水の噴き出し口(海底温泉のたぐい)・・・
条件が整っている。
 
p.119
進化
袋小路
種の絶滅
恐竜絶滅・・・約6500万年前
小惑星衝突が原因 チチュルブ・クレーター (ユカタン半島)
気候変動
そのころの地層にイリジウムが検出された。
一説では2600万年ごとになにかが起こる

p.120-121

地球環境と生物のかかわり合い
物質の循環

最近の人間の使うエネルギー
・化石燃料(石油・石炭)→燃やすと,二酸化炭素が発生+人口増加でも増える,
 水蒸気も発生,農業も影響(自然に手を加える)→温室効果

化石燃料(石油・石炭)硫黄を含む→硫黄酸化物 硫酸HSO
→酸性雨→森林破壊・・・物質の循環も崩れる

オゾン層の破壊→生物に悪影響
主な原因:フロンガス

第23回(2/15 入試休み明け)宇宙と人間
地球外文明(他の講義ノート参照。)


自然科学概論ノート(秋田短大)1

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