自然科学概論ノート(秋田短大)1


教科書: 広瀬立成 現代物理学への招待 培風館

第一回(4/20)物理学と自然科学

自然科学---物理学

物理学者の名前,知っとるけ?アンケートで書いてもらう。

第二回(4/27)太陽系の惑星

ホルスト 組曲「惑星」を聴く。(ビデオ)

太陽系:惑星9つ(セーラームーンでおなじみよ。)

(太陽に近い方から)
水金地火木土天冥海


さあ,どのくらいかわかるかな?次の値

・地球の半径 約6400キロメートル
(地球一周約4万キロメートル・・・メートル法 フランス)?
・地球と月の距離 約38万キロメートル(384400km)
・地球と太陽の距離 一億5000万キロメートル
・光の速さ・・・1秒間に地球を7周半する
---光速=約30万キロメートル毎秒(km/s)
・地球に太陽の光が届くまでかかる時間 約8分

第3回(5/11 連休明け)太陽系のスケールから銀河のスケールまで(含む復習)
+時事問題

惑星の比較 教科書p.107

木星 直径:地球の約11倍 ? 自転:1周9時間50分 ?
cf. 太陽 直径:地球の約109倍 ?

彗星・・・岩や鉄や氷の固まり
1994年7月,シューメイカー・レビ彗星木星に衝突

時の話題
トップクォーク

分子
原子:大きさ約10-9m
原子核:大きさ約10-13m
陽子(+の電荷)+中性子
電子(ーの電荷)

陽子・・・クォーク3つ(+グルーオン)=アップクォーク2つ,ダウンクォーク1つ
中性子・・・クォーク3つ(+グルーオン)=アップクォーク1つ,ダウンクォーク2つ

6種類のクォーク
u(up)
d(down)
c(charm)
s(strange)
t(top)・・・陽子の重さの約174倍
b(bottom)

===============
復習!

地球と太陽の距離 約1億5000万キロメートル
=1天文単位(AU)astronomical unit ?

太陽と冥王星の平均距離 約40AU  

!!(約をつけるのをときどき省くので注意)

Q 太陽の光が冥王星に届くには何時間かかるか。
約5時間25分 ?

恒星(star) cf.惑星(planet)
再び適当な単位が必要
光が1年間に進む距離=1光年(lightyear)ly と略す

1ly=9兆4608億km=約10兆km

1日=24時間=1440分=86400秒
365日=31536000秒
光速:約30万km/秒より
31536000[秒]×30万[km/秒]
=94608000[km]

太陽以外で近い恒星
ケンタウルス座α星(α Cen) 4.39 ly
日本から見えない
シリウス(α CMa?) 8.65 ly
冬によく見える

銀河系(the Galaxy)
直径約10万光年?
cf.銀河(galaxy)
gala:乳のこと?
銀河のことを昔は銀河系外星雲,島宇宙,小宇宙などと呼んだ。なつかしい。

銀河系からアンドロメダ座の大銀河(秋によく見える)までの距離
約230万光年? しょっちゅう変わるこの値

銀河間は要するに100万光年のスケール。
銀河の典型的大きさ(10万光年)のたった10倍。
だから銀河同士の衝突は,宇宙の歴史の中では,”しょっちゅう”起こってきた。


以上,Powers of Tenを見て,学習。(ちなみに,直訳すれば「十のべき」)

ついでに,長さの単位,序数等。
第4回(5/18)見る・・・光,電磁波
教科書p.2,3
p.79も
「ガリレオ・ガリレイ」
望遠鏡を組み立て,それを天に向けた最初の人

月や太陽の見かけの大きさ(視直径)・・・約30分=0.5度
角度で表す。

「ケプラー」
チコ・ブラエ(決闘により,銀の付け鼻?)が師匠。
師匠のデータ(肉眼観測!四分儀?)を利用し,ケプラーの3法則を見いだした。

望遠鏡の構造
ガリレイ式 凹レンズ
普通の屈折式 凸レンズ 反転像
ニュートン式反射望遠鏡     図
(他の方式の反射望遠鏡(グレゴリー,カセグレン)のほうが早かった。)

教科書p.4,5

電磁波
光は波である・‥波長がある
・‥振動が伝搬する?

目に見える光・・・可視光 波長4000〜8000Å(オングストローム)

1Å=10-7mm
1nm(ナノメートル)=10-6mm=10Å
1μm(マイクロメートル)=10-3mm

赤外線が当たると熱が生じる。
振動が伝わるから。(簡単にいって)

参考 microwave:電子レンジ・・・水分子を振動させて,温める。
2450MHz(メガヘルツ)=2.45×109Hz
M(メガ)=106
Hz:1秒間に1回

一つの場所で見ると,波の山と谷が通り過ぎると,1振動。
図: 水面の木の葉。

波の速度(v)=波長(λ)×振動数(ν)

電磁波の速度(=光の速度)=約30万km/s=3×108m/s

問題 2450MHzの電磁波の波長は?
波長=波の速度/振動数より
3×108/2.45×109
=約1×10-1m=約12.2cm

ラジオ
周波数
(FM)10〜100MHz  超短波
(AM)100〜1000kHz 中波
振動数が大きいと波長は短い。

テレビ
VHF:Very High Frequency とっても高い周波数
UHF:Ultra High Frequency 超高周波数

電波に比べて。

光の屈折

レーザー光による実験


第5回(5/25)電磁波の仲間(続き),
教科書p.7
W.レントゲン(1845〜1923)
X線の発見により第一回ノーベル物理学賞受賞
・・・ノーベルってダイナマイトを発明した人。

ところで,物質は原子によって構成されますよね。
原子の大きさはÅで測るくらいのおおきさ。
X線の波長は,物質の構造(金属,結晶等)を調べるのに適している。

原子核のサイズはγ線。

==================
電子も使えます。(電磁波ではない)
ラザフォード 1911年 電子を使って原子の構造を調べた
この初期の頃は,天然の放射線β線としての電子を使う。
やがて人工的加速器(装置)
テレビのブラウン管の電子銃

電子顕微鏡では電子を使います。(電磁波ではない)
電子も波であるという話はまたいずれ。


ニュートリノ望遠鏡もある。(日本では,神岡(岐阜県,富山県境)
  スーパーカミオカンデ 5万トンの純水 地表から1000m下(山の下)
  1998/6/5ニュートリノ振動の証拠

重力波望遠鏡(アメリカが先頭(未完成)。日本も進行中)
  アメリカ LIGO 4km×4km
  日本   TAMA

いろいろなもので“みる”ことができる。

教科書p.8〜9
太陽の半径 6.96×105km

視半径=6.96×105km/1.5×108km
=4×10-3

degreeで表すと 4×10-3×180/3.14=2.4×10-1

視直径=0.5度=30分

月の大きさ?
太陽-地球   1.5×108km
月-地球    3.8×105km
から求める。

太陽の半径 6.96×105km
月の半径  1.74×103km
地球の半径 6.4×103km


天体を見る”電磁波の窓”

X線 大気に吸収されやすい
可視光 太陽が見える!

第6回(6/8 研修会後)物質は何からどのように出来ているか

物質
	純物質
		単体・・・1種類の元素・・・原子 or
			分子(1種類の原子から出来ている)
		化合物・・多種の元素・・・分子
			(多種類の原子から出来ている)
			例:水

	混合物


近代的原子論・・・19世紀はじめ
科学的に分子を考えるようになった。

参考	ドルトン(英)・・・定性的
	アボガドロ(伊)・・・”分子”--定量的
		(どのような原子がいくつ集まっているか)

水素分子の1個の重さは?

22.4リットル 2グラム 6.03×1024個

*ヘリウムガス 何倍?

空気 80パーセント窒素 20パーセント酸素 他

原子核の構成が電子の数を決め,原子の性質を決める。
陽子の数が原子の種類を決める。
原子核 陽子(正電荷) 中性子


化学反応 原子の数は右辺左辺で変わらない。
組み合わせによって分子が変わる。

熱 : 分子(原子)の運動の激しさ

例:水素の燃焼
炭素の燃焼

教科書p.14
放射性崩壊 原子が変化する=陽子の数が変わる
中性子が陽子に,又はその逆

原子模型と問題点
ラザフォードの実験により,中心に正電荷,(=原子核)
周りに電子という構造がわかった。(前述,1911)(辛亥革命の年。)

原子の太陽系モデル(長岡モデル,土星モデル)(長岡半太郎)

電磁気力で原子核と電子が引き合うのと,遠心力(見かけの力)が釣り合い,
定常状態となる。

*問題点
1 電荷が周期的運動をすると,電磁波を発生する。(マックスウェル,電磁気学)
  それにより,エネルギーを損失し,やがて電子は核に墜落!

2 水素原子を別として,多くの電子がある場合,電子同士の電気力によって,
  軌道不安定。
cf. 太陽系>>力は質量による。惑星同士は無視できる。
電子は小さくともみんな単位電荷を持つ。

そこで,今までの力学+電磁気学(=古典物理)ではいかん!

ミクロの世界の物理法則=量子力学
この必要性は,原子構造の他からも要請された。

前の話はおいといて,
光について考える。

光の3つの性質
直進・反射・屈折 

光とは波だといった。

ニュートンは光は粒子だといった。これでも,3つの性質は説明できる。

例えば屈折の説明

図

どっちの説がよいか?
物質中の光の速度を測れば決定的
19世紀中頃, フィゾーが実験・・・物質中で光は遅くなる。>>
波動説

その前から,回折現象(=波の回り込み)などによって,波動説有力。

が,19〜20世紀に光電効果の発見,研究

金属表面に短い波長の光(電磁波)をあてると,電子が飛び出すことがある。
(CCDカメラなんかの原理(金属と半導体の違いはあれど。)。
昔はセンサーによくつかわれたけど。
昔の秋田駅東のエスカレーター?今は電波が主流?)

光電効果の研究でわかったこと。
1 ある波長より長い波長の光の場合,
どんなに光(量)を強くしても電子は飛び出さない。
2 それよりも短い波長の場合,
飛び出す電子のエネルギーは光の強さによらない。
飛び出す電子の数は光が強いほど増える。

更にもっと定量的に追求したところ,
電子のエネルギー=光の振動数×比例係数−定数W
(光の速度(c)=波長(λ)×振動数(ν))
これを
電子のエネルギー=”光のエネルギー”−定数W
と読むには,
光も電子の数に対応して,数えることが出来る!

身近な例
日焼け 紫外線による 赤外線では出来ない。やけどはする。


光電効果で電子1個のエネルギー
E=hν−W

ν:振動数
h:プランク定数:6.63×10-34ジュール・秒
ジュールはエネルギーの単位

第7回(6/15)原子の構造と量子力学

「光は波である。」
屈折<<物質中の光速
回折等

「光は粒子である。」
光電効果
復習 物質に光を当てると電子がエネルギーをもらって飛び出す。
エネルギーは光の振動数(波長)による。
電子の数は光の強度による。

光の粒子のエネルギー
E=hν
振動数に比例 h:プランク定数

<<量子力学>>
光は波でもあるし,粒子でもある。
>>物質を構成する粒子にも当てはまる。
教科書p.19
電子

ニュートンリング

干渉

電子や陽子も,波でもあるし,粒子でもあることがいえる。

粒子の用語と波の用語
粒子の性質と波の性質
*運動量の大きさ:p
・粒子の場合
粒子の質量:m
粒子の速度の大きさ:v
p=mv

・波の場合
(物質)波の波長:λ
プランク定数:h
 p=h/λ

光の場合は
p=h/λ=hν/c=E/c

(水素)原子の構造模型に当てはめると
まず粒子として力学を応用すると,電子の軌道半径と”(角)運動量”の間に関係がつく。
次に波として考えると,定常波が軌道上に出来る条件として,半径と運動量の間に関係がつく。ただし,なにか整数一つに依存。
軌道半径と,波長と,運動量の間に関係がついたので,方程式が解けて,解がもとまる。ただし整数一つにつき一つ。
結局,とびとびの軌道のみ許される。最低エネルギーの軌道が存在することが,原子の安定性において,重要。

定常波の実験。
図。

星はなぜ見えるのか
目の構造を考える。 2.5×10-19Jのエネルギーで刺激を検出可
一番近い星 4.3光年
太陽から地球にくるエネルギー 2cal/min/cm2
地上では1cal/min/cm2=4.2J/min/cm2
(1cal=4.2J)
まわりに満遍なく光を放つ
図
表面積 4πr2 光の流量一定だから
受ける光は半径の2乗に反比例する。
離れると暗くなるってこと。スクリーンの明るさを例

太陽−地球 光で500秒

星の距離/太陽の距離=4×365×24×60×60/500
=1.2×10/5×10
星から受けるエネルギー=
4.2×5×10/1.2×10 J/分/cm=7.1×10−11
J/分/cm

目の大きさ
5mm  1/4 cm   
目に入る星の光のエネルギー 1.8×10-11 J/分

実際に見えるのに関わるのは,波長4000Åと原子の大きさから
1.8×10-11 ×(1/4000)=〜10−18J/分

人間の感覚としては1/30秒ごとに神経が有効に使われる。
(映画,テレビ,ビデオの原理)
10−18J×1/60×1/30=6×10−22J

以上のことより光をいくらでも分割できる波だと思うと矛盾する

第8回(6/22)ミクロの世界の法則・・・量子力学
不確定性原理,Schroedinger方程式,Dirac方程式

量子力学では

光も
物質(粒子)も 
波であって,粒子である。

粒子            波
mv  =  p  =  h/λ
      運動量
h:
λ:

教科書p.20
・不確定性関係
思考実験==>物を見るとは?測定とは?

<位置の測定>
光を当てる
図
<位置の観測>
光の方向をとらえる。

不確定さ・・・誤差

粒子の運動量をはかる->光を当ててぶつけると,光の持っていた運動量が粒子に分けられる。

図

位置の測定と運動量の測定を同時に任意の誤差範囲で測定することはできない。

位置の不確定さ Δx, 運動量の不確定さ Δpとすると

ΔxΔp≧h/2π 不確定性関係
Heisenbergの不確定性原理

これを出発点としてミクロの世界では量子力学を構築することができる。

*原子の安定性
(水素)原子核の周りに電子が存在する。
。。。Δx〜0.5Å程度

電子の軌道半径が小さくなったと仮定するマΔx:小マ(不確定性関係から)マΔp:大マ(力学から)マ軌道半径:大マ最初にフィードバック

教科書p.21
プランク
アインシュタイン

ボーア:量子論

ドブロイ

量子力学
ハイゼンベルク
シュレディンガー


+Schrodinger方程式

全エネルギー=運動エネルギー+ポテンシャルエネルギー
E=1/2 mv+V(x)  古典力学

V(x) :潜在的エネルギー 位置エネルギー,バネのエネルギー等

E=p/(2m)+V(x)  
波のことばで書けば
E=1/(2m)(h/λ)+V(x)
一定の波長なら是でよし
そうでないときは波長を微分演算子で置き換える。
(d/dx)exp(i(2π/λ)x)=i(2π/λ)
だから
1/λ→(1/2πi)(d/dx)

i2=−1

E=−h/2m 1/4π d/dx +V(x)

Eψ=−h/2m 1/4π dψ/dx +V(x)ψ

波動方程式(シュレディンガーの)

ψ:波動関数

不確定性関係
p=h/λ→(h/2πi)(d/dx)

pxψ=(h/2πi)(d/dx)(xψ)
=(h/2πi)ψ+x(h/2πi)(dψ/dx)
=(h/2πi)ψ+xpψ

→xp−px=−(h/2πi)
測定の順序


教科書p.22
ディラック方程式
エネルギーと運動量の関係
E=m+p  (特殊相対性理論)
m:質量
c:光速
p:運動量
相対論的普遍性に由来する(mは粒子に固有の量=どの慣性系から見ても同一値)




Q:運動量(速度)が小さいとき,エネルギーはどう書けるか?
Eが正の時*
E=√m+p
 =mc√1+p/m 

p/m2が小さいとき

 ≒mc(1+1/2 p2/m22 +・・・)
 =mc+p2/2m+・・・

p.23

Dirac方程式=相対論的波動方程式

図

正エネルギー電子と負エネルギー電子
平方根の±に対応
負エネルギー電子が光子からエネルギーをもらって正エネルギー電子状態になることが,可能。

負のエネルギー状態の海に穴があく・・・反粒子(電子の場合,陽電子)
一般には
粒子⇔反粒子
電子⇔陽電子

穴があると・・・
図
質量
  m     m
電荷
−|e|   |e|

粒子と反粒子がぶつかるとエネルギーが発生し(光子などの形で)もとの粒子・反粒子は消滅(対消滅)
逆:対生成


反物質
第9回(6/29)原子の内部・・・原子核,素粒子,クォーク

物質・・・何からできているか?・・・構成要素(3章)
     どのように成り立っているか・・・要素間の”力”(4章)

    電子
原子
    原子核

より小さいものを見る
より高いエネルギーが必要
高いエネルギーの粒子をぶつける。

教科書p.26
原子の構造を実験で調べた・・・ラザフォード 1911年

図 α粒子 金箔

教科書p.27
加速器
電気力で加速 磁気力で軌道を曲げる
跳ね返る,ぶつかって壊れるetc.
原子核が何からできているか?

図,写真

*円くすると同じところで何度も加速できる
原理的にはいくらでも加速できる。(?相対論的効果は)

原子核
 陽子  正電荷
 中性子 電荷なし

パイ中間子が持っているエネルギー
物質(の質量)に変わった
アインシュタインの相対性理論

素粒子・・・一般に不安定
 中性子,パイ中間子・・・ 不安定
    寿命があり,崩壊してしまう。
    パイ中間子・・寿命 約10-8秒----長い方である。
 陽子
 電子

 ハドロン
バリオン
レプトン

じっけんをかさねて...100種類ぐらい
ParticleDataBook

原子の種類(元素)ミ電子数=原子核中の陽子の数

陽子,中性子,中間子等,ハドロンはクォークからできている

素粒子

 ハドロン
  重粒子(バリオン)「比較的重いので」・・・陽子,中性子
  中間子(メソン)・・・パイ,K,など

 レプトン・・・電子,ニュートリノ,等

 ゲージ粒子・・・光子とその仲間(後出)
力を媒介する粒子

◎クォークは単独では取り出せない
陽子と電子をぶつける
衝突
電子の跳ね返りを調べて構造を知る。
つぶつぶ発見!(パートン)
クォークと同定・・・(グルオン)

図

※クォーク間の力は非常に強く(相互作用のところで後出)
遠距離になるほどきいてくる。

磁力線
図
磁力線が多いほど(密度が高いほど)力が強い。
1/r2  

クォーク間の力
図  中間子
力線が絞られている(真空の性質による,後出)ため
距離が離れても弱くならない。

従って,引っ張れば引っ張るほど,距離に比例してエネルギーが力線の束に集まる。
エネルギーがクォーク2個分の質量を超えると,粒子反粒子対生成に費やされる。
E=mc2:相対論のエネルギー-質量の公式
どんどん引っ張る・・どんどんちぎれて中間子等が増えるだけ。

クォーク間の力の法則=
量子色力学(QCD) (quantum chromo dynamics)
色荷(color) 3原色を充てる
赤(red) 緑(green) 青(blue)

テスト第10回(9/7)スペースシャトル (ビデオ)(毛利氏,向井氏)
地上約300km
90分で一周

いろいろ計算しよう

テストの解答

第11回(9/14)自然界の力

力
分子-分子,原子-原子,陽子-中性子,クォーク-クォーク
より基本的なものを追求していこう。

重力
電磁気力
      ・・・遠距離力
(重力は引力,電磁気力はいろいろ?)

遠達作用論・・・ニュートン・・・仮説を作らず...
近接作用論・・・デカルト ・・・モデルによって「説明」できる
マ詳しい説明
マ新たな現象の予言,統一的理論(他の現象との関連)

*電磁気学
ファラデー 力線のモデル 統一的説明
メ
マクスウェル 数学的整備 数式によるモデル
電磁場 より深い統一!・・・・・・・・・場の理論→量子場
メ
電磁波の予言  検証 ヘルツ

*重力理論
ニュートン→アインシュタイン・・・第6章で

原子分子を作っている力=電磁気力

原子核を作っている力=陽子,中性子間の力=
核力(と名付ける)
近距離力でなければならない・・・10-15m
原子の構造には影響してないから

・力を運ぶもの→核力の場・・量子力学的に考えると
(パイ)中間子 湯川秀樹 理論的に予言

パイ中間子の質量〜140MeV
メガ:106  


E=mc2 より,質量をエネルギーの単位で表せる。

陽子 約1GeV
ギガ:109    

図 パイ中間子を交換する核子

クォーク間の力=強い力・・・・(固有名詞!)
粒子(量子)描像では,グルオンの交換相互作用

図 クォーク描像から見た核力・・ある意味で,二次的な力

遠くに離れるほど,位置エネルギーが際限なく増大マクォークは単独では取り出せない。
色力線・・・力線が束になる(真空の性質による)・・・引っ張りすぎると粒子と反粒子が対になって生成


*放射能・・・原子核が崩壊して他の核種になる。
n→p+e+ν
(中性子)→(陽子)+(電子)+(ニュートリノ)

図: クォークレベルでの説明: d→u

d→u+W
W→e+ν

W粒子 80GeV  Z粒子 90GeV の質量。

パイ中間子140MeVの800倍?

距離〜波長 λ〜h/mc (波長は質量に反比例する)

ミュー粒子〜100MeV
電子〜0.5MeV
タウ粒子〜1800MeV(陽子よりも重い!)


力=相互作用

粒子が場を作り,場が粒子に力を及ぼす
・・・古典場の描像

粒子間を,場に付随した粒子が「飛び」,相互作用を媒介する
・・・量子場の描像


相互作用の統一
ヨ
高い対称性

「理論」(ラグランジアン)は
高い対称性を持つ

「真空」が対称性を破っている
・・・自発的対称性の破れ

対称性を自発的に破るメカニズム
・・・Higgs機構

「真空」中のHiggs場と,
粒子が相互作用して質量を獲得する。

Higgs場のポテンシャルが
真空の構造を決める。




自然科学概論ノート(秋田短大)2

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