%Kiyoshi Shiraishi:Katsuki's lecture %
05/07/2000
%

集中講義:素粒子と場の理論


%

全然未完成


%LaTeX2.09
%Yasuhiko Katsuki 1999
\documentstyle[12pt,graphics]{jarticle}
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\newcommand{\ee}{\end{equation}}
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\newcommand{\eea}{\end{eqnarray}}
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%%%%%%%%%%%%%%%
%\hfill {ver. 1.0}
%%%%%%%%%%%%%%%
\title{集中講義:素粒子と場の理論}
\author{
香月保彦(呉大学)
}
\date{\today}
\begin{document}
\maketitle
\begin{abstract}
2/3/1999 
まだ,本人に無断です。
当分,全く読めない状態。
\end{abstract}

\newpage
\tableofcontents


\newpage

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section*{イントロダクション}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

      素粒子       対象(モノ)       相対性理論

       と           モノだけでなく    相互作用も記述する
                             物性(統計)
      場の理論      記述の仕方        数学
                             ?
                             生物



        素粒子        素粒子       場の理論で記述できる
             相互作用


       素粒子=モノ     モノを区別するにはそのモノ
            情報    自体からの情報を得なければならない。
   不可分!!
           相互作用        相互作用により伝達


  場の量子論
        =古典場の理論 + 量子力学

            場      粒子      波動
                  (質点)     (場)
                       確率
        (波)
         場     粒子の     ”場の量子論!”
           量子化

          古典化         量子論では
ex) 光子: 電磁波          光子


        場
                         近接相互作用

                           光速       相対論

   参考文献

 学部生向 〔1〕 南部 陽一郎 「クォーク 第二版」 ブルーバックス 講談社 1998
 (easy)  〔2〕 高橋 康   「量子場を学ぶための場の解析力学入門」講談社 1982
 大学院text〔3〕 九後 ○一郎 「ゲージ場の量子論氈C」      培風館 1989
 現象論  〔4〕 F.ハルツェン・A.D.マーチン 「クォークとレプトン」 培風館 1986
 大学院text〔5〕 南部 陽一郎 「大学院 素粒子物理1,2」     講談社 1991

       §0 イントロダクション
  お話し  §1 はじめに 素粒子とは       対象(モノ)についてのお話
       §2 場の量子論            真空   対称性とその破れ
       §3 くりこみ             くりこみ 場の理論の困難とその回避
  記述   §4 くりこみ群                 本当の意味 力学
       §5 ゲージ理論            ゲージ対称性 幾何学
       §6 標準模型(standard model)     確率?
       §7 標準模型を超えて         大統一理論,多次元時間,超対称性,
                                    弦理論,双対性

                              スケール

                 Standard Model

                   現 実

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{はじめに: 素粒子とは}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\subsection{素粒子(elementary particle)}

      (個人が勝手に)
          素粒子     基本的な構成粒子と考えられるもの+複合粒子

                   「宇宙」    未だ見つかってない新粒子
             宇宙論             =モデル      を許す
         ス          分子
         ケ   化学
         ー  (生物)    原子    10
         ル
             原子核    原子核    10
              物理
測定波長が
これぐらいだと      複合   陽子 中性子     電子
まだもっと      素  粒子
基本的な粒子     粒 pure
があったとしても   子 素粒子   クォーク
かんそくできないので
結局,観測不能な    でもやっぱり
一番小さい粒子を    もっと基本的な粒子の存在
                      ので,これも素粒子としている。


  A.3 エネルギーの単位 (では基準となるエネルギーをMKSAで対応させるとどうなるか?)
                       =質量

         1         1.60217733    *    10

  A.4 プランク質量   (基準となる質量(とくにプランク質量)をMKSAで表すとどうなるか?)


                                10


              重力の量子化ででてくる

  A.5 微細構造定数   (電荷に関係した量,自然単位系で唯一残った電荷をどう扱うか?) 




                            電荷は一見   実はdimensionless!
                            次元をもって   (次元なし!)
                             そうだけど


\subsection{ボーズ粒子とフェルミ粒子}

                              スピン
      光   bosson         Bose-Einstein 統計    n

                              :対称

      物質  fermion        Fermi-Dirac  統計

                              :反対称


        Fermi                         Bose
       同じ状態に2つ以上      同じ状態をいくつでもとりうる
       入れない                 
                        重ね合わせが効く!
       ex. 物が置いてある所に    ex. 光  同じ状態の光
         別のものを置けない        (振動数が等しい光)

          光を明るくするためには  光子を増やす!  エネルギーが低くて
         (光の強度を強くするには)  重ね合わせが  も,即ち
                          効くので    
                                振動数が低くても
          光のエネルギー 振動数   振幅が大!  (同じ状態の)粒子
          を上げる 即ち を高くする         を大量に らせれば
                       光の強度up!    明るくなる

\subsection{相互作用}

    一般座標
     変換    重力      質量(エネルギー)
      に対し不変              に働く
    ゲージ                         保存則
     変換    電磁気力    電荷             が成り立つ
      に対し不変              に働く

     対称性   相互作用     charge          保存

\subsection{標準模型における基本粒子と(我々が知ってる)相互作用}


                  相互作用       質  量(Gev ) 
    基 本 粒 子  電荷
                 強 弱 電  第1世代 第2世代 第3世代

                 ○ ○ ○
     クォーク
  物              ○ ○ ○

                   ○
  質  レプトン
                   ○ ○

     フォトン            ○

  光  ウイーク          ○ ○
       ボゾン         ○ ○
                   ○

     グルーオン       ○


  補助的な粒子 ヒッグス      ○ ○

      ”重さ”を与える粒子
      として考え出された  核力  クーロン
                  β崩壊
      ”質量”を与える
       くせに
      力を媒介する

       ボゾン

  ”モノ”  フェルミオン(粒子)   
  ”相互作用” ボゾン(波) 力を媒介する

  why 
        1.なぜ第1,第2,第3の3つの世代に分類されるのか?
                 その根拠は?理由は?原因は?
 ”物質”に  2.なぜ重さを与えるヒッグスが   以上の質量を持つのに
   関して    (ニュートリノ)はそんなに軽いのか?
        3.なぜtop は   ととびぬけて重いのか?

        4.ヒッグスが見つからない・・・




  では,どんな“粒子”を扱うか
            量子化するので
     “粒子”・・・  量子力学で扱えて

              粒子    波動


            かつ光子みたいなものも考えている(めちゃめちゃ速い!)ので
                特殊相対論で扱えるもの


  ここで
   ・単位系について
    A.1. MKSA単位系     長さ 重さ   電荷
                  M     K    S    A  
                      

                          これらを用いて

               プランク定数 光速 電荷 重力定数
                       c     e       G    これら全ての
                                  量が表せる


           逆に          c     e       G    を用いて

                  M     K    S    A        の全てを表せる


       新しい単位系                     を基準にする
     物に
        自然単位系                     どーせ基準に
                               するんなら全て1に
                               した方が取り扱い易い

                        次元がない
                       (dimensionless)

    A.2. 自然単位系      =   = 1

        こうすると
           MKSA

         自然単位系

                エネルギー  =  時間

           MKSA

         自然単位系

                運動量    =  質量

                       長さ
           MKSA
                       時間

                       長さ
         自然単位系
                       時間

                長さ     =  時間

     以上まとめると

   エネルギー  =  運動量  =  質量  =  時間  =  長さ

              従って全て
                 「質量」を基準にとってはかる

   まとめ
     自然単位系
                          1つだけ自由度が残る
                      「質量」

                      「エネルギー」   ではかる
                           (ものさしの目盛りは  )

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{場の量子論}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\subsection{相対論的量子力学から場の量子論へ}

         量子力学                 波の式
            粒子         波動

                              を決算させればよい
                       を出すには


                       を出すには


        ハミルトニアン
                               (古典)


                               (量子)Schr\"odinger
                                     方程式
                         :波動関数

       更に
         相対論
                               1つの粒子に関する式
                                  (波)




                               1つの粒子の波動関数
        ダランベール演算子                波動の 波動関数?


      but
       この式は確率解釈が破綻する

       我々は1つの粒子だけを追うわけにはいかない

      ex)                   c.f. フツーの量子力学
       電子が走ると    電磁波が放出される           確率分布
                  即ち
                 光子が生まれる

            光子が生まれる     光

        2コ    2コ     3コ

       全空間で積分         この時点で          いつの時点でも
       したら1コ  2コ      全空間で積分・・・      全空間で積分
                      ・・・3コ          したら必ず1コ!

  場の量子論の目標
               (波動→粒子)
       粒子描像     数えられる       ことができて
       個数変化     相互作用        に対応できる

      生成・消滅

  昇降演算子

                          この時点では粒子2つ

                          この時点では粒子3つ

                          この時点では粒子3つ

                          この時点では粒子2つ



         相対論的量子力学
          ex) Klein-Gordon方程式

                      波動関数

\subsection{多体系の量子力学}

粒子が$N$個ある。ただし,みんなFree particle ! (相互作用なし)

全系のハミルトニアン${\cal H}$は
\be
{\cal H}=\sum_{i=1}^{N}{\cal H}_i
\ee

1つの粒子に関するSchr\"odinger eq.

                エネルギー

$N$ヶの粒子の波動関数


         1番目の粒子  2番目の粒子   番目の粒子
         の(確率的)  の(確率的)  の(確率的)
         分布領域    分布領域    分布領域


         核粒子が全空間に確率的に        その中でよく見たら, ヶの粒子
         分布している。             がウジャウジャしている。

          1つの ととらえる。       1つの空間ととらえ,それに対応する
            (空間)           1つの波動関数を考える。

  エネルギー


         第1粒子  第2粒子
                             粒子の区別  有
                                    無
          個数 エネルギー準位

   [粒子の区別 有]                       [粒子の区別 無]
   第4番目の粒子の                   そのエネルギーをもつ粒子が消滅し
   エネルギー固有体が                  光のかわりに
       に変化した。                   のエネルギーをもつ粒子が
                              生成した。

            1番目の粒子が  のエネルギー準位にあって

            2番目の粒子が  のエネルギー準位にあって

            3番目の粒子が  のエネルギー準位にあって

            4番目の粒子が  のエネルギー準位にあって

             番目                   という考え方で状態を

                                  指定するのではなく

             のエネルギー準位にある粒子が2つあって

             のエネルギー準位にある粒子が1つあって

             のエネルギー準位にある粒子が0つあって

             のエネルギー準位にある粒子が1つあって

                             全部で 個

                                  というやり方で状態を
                                  指定する。
                not                           but
           1つ1つの粒子がもつ       あるもののエネルギー準位
  状態       エネルギー固有値   ではなくて に入っている粒子数   で記述する。
   を記述するのに に対応する            に対応する
           固有関数             固有関数

          エネルギーで区別する状態     個数でカウントする状態


   Stute                         個数で状態を指定



      という記述は可能か?
      可能ならば,その時


      はどうなるか?


 1.生成・消滅演算子

    state
         真空           何もない
                       コ
    number oprater                        数を固有値とする
                                  演算子があるといいよね
                                        という思想
                                   と定義する
            数を数えるoperator

消滅演算子 $a$
                        (真空の定義)


               を決定する(規格化)
 規格直交
 完全系をはっている                       とする(仮定!) 
 ことを利用。





    よって,消滅演算子は次のようにかける
                               消滅演算子
                          ダガーをとる
    生成演算子



                               生成演算子

    消滅演算子と生成演算子の代数関係をみていこう

        1.消して
     2.つくる




Number operater
\be
N=a^{\dagger}a
\ee

       1.つくって
    2.消す



   A-@より

    は任意なので



  まとめ

                             まず真空が定義できて



    即ち
         粒子像(countable)     ができて
         生成・消滅        に対応できるものは



\subsection{自由場の量子化}

     ``Schr\"odinger eq''
                            (相対論)
                        粒子像
         operatorに 第1量子化
                         波

                                    運動方程式

                         波動関数(場)から
                                波
                         第2量子化
                               粒子像

                        operator  へ         が入って
                           の関数を満たしてたらいいよね。

正準量子化(Canonical Quantization)

      例) Free scalor field : $\phi(x,t)$

         作用(action)
\be
S=\int dt L=\int \underbrace{dt dx dy dz}_{d^4 x} 
{\cal L}(\phi, \partial_{\mu}\phi)
\ee

${\cal L}$:ラグラジアン密度

\be
{\cal L}=\frac{1}{2}(\partial_{\mu}\phi)(\partial^{\mu}\phi)-
\frac{1}{2}m^2\phi^2
\ee

                                
                            と仮定する 仮定した が
             アインシュタインの規約        運動方程式(Klein-Gordon eg)
                                をみたしていればO.K.




                            ラグラジアン密度を
                  全空間,過去から
                  未来まで積分すると
        運動が決まる


  次元
                             自然単位系では

                       エネルギー      質量
     ラグラジアン    ハミルトニアン   の次元       の次元
     の次元    は  の次元    即ち とい・・ つまり

   一方
              時間     質量
               は
                 自然単位系では
   よって
                   ラグラジアン密度


                         無次元

   一方
                   ラグラジアン密度

         無次元   時間  長さ
               質量  質量

        無次元に        でなくてはならない
         するためには

               質量

   よって の次元は

                 時間
                 長さ

                 質量


よってスカラー場$\phi$の次元は${\rm M}$
\be
\left[\phi\right]=\left[質量\right]


Euler-Lagrange eq.


                              ここが非線型だととけない!

                                  線型!

             Klein-Gordon方程式がでてきた!     めでたし*2

              の仮定はO.K.である

                 が求まる

   Canonical Momentum (正準運動量)
                                Canonical Momentum

       正準交換関係      量子化の条件


                   同時刻!
                     の交換関係
           それ以外は0

   Hamiltonian


    を求める。( は実フィールドとする,即ち     )
         operaturと思う(第2量子化) 展開係数がoperaturと思う operaturと思う
天下り的だけど
会はこうかける
だろう。
               運動量空間   フーリエ係数            波
                         右方向に進む         左方向に進む
                         波が消えて          波が生まれる
                における
               フーリエ変換



                  代数計算


 これを用いて
                          を計算する



                 関数


                         ほしい関係式が
                         出てきて良かった!

ゆえに
\be
\left[ a(\vk) , a^{\dagger}(\vk') \right]=\delta^3(\vk-\vk')~~~~~
\Longleftarrow 生成・消滅
\ee

                   消滅
                        左向きに走っていた粒子が消える

                              というのは

                        左向きに走る粒子が生まれる
                   生成
                              ということ。
          ex)
                        −の電荷を持った電子が右に走る というのは

                        電流が左に走るということ
                電流

            実空間           運動量空間
          (   空間)         ( 空間)

        粒子がどこにあるか?     粒子がどんな運動をするか?

      実験状況によって記述が違う    実験でどのくらいの運動量を持った粒子が
                       打ち込まれたか?が言えればよい。
                       (同じ実験でも場所によって記述が異なる
                                    ということがない)
   Hamiltonianは



                          この第2項が
                             困りもの!

       真空に作用させてみる


          真空のエネルギー        ???



  困ったので,ハミルトニアンの解釈をかえる

                              消滅演算子を
                                 左にかく
                   できては   真空
                 消える             の項をおとす!


                         pureな真空


              バブルができては
              すぐ消える。しかも
              そのバブルは各々エネルギー
              が  なのだが,不確定性原理
              より存在する時間がめちゃめちゃ短いので
              観測に引っかからない。

              我々の世界では
                               観測できるのは よりも
                                もっと高いエネルギー

            真空のエネルギーは だけど観測には
                        ひっかからない

            ではいったい何のエネルギーか?

                  宇宙項
          (宇宙が膨張し続けないためには真空のエネルギーが必要)

           膨張するエネルギーと真空のエネルギーが引力で引き合う


                              の項をおとす!
                            ( のエネルギーがあるんだけど
                             観測に引っかからないので
                             考えない)


        But. 重力を考える

           重力   エネルギーにきく

                真空のエネルギー(  )が無視できない!

                  のエネルギーにくわえて   のエネルギーを
                考え,この2つが打ち消しあっている・・と考える。

                超対称性

      State
                              真空



      まとめ

                        場の方程式

        Canonical Momentum           free場の解:展開係数

                          粒子  生成・消滅

        量子化                    真空
                               state


     Hamiltonian                   解析力学



\subsection{相互作用}
  
                    ここは2次形式
      free
                                       場の二次式

                x               y           運動方程式は線型

                                        とける

     interaction
                 3次以上
                                       3次以上

                                               vertex
                                       e                                   運動方程式は非線型

                 総合定数         総合定数     とけない!
               (カップリング)

               これは電子の電荷



     interaction がある場合
             場の3次以上の式


             運動方程式は非線型        解を見つけるのは困難


          近似         厳密解      オペレーター    ?
                    (ex.ソリトン)

          摂動        新しい何か       粒子像?



     例) ペケ型 interaction



          漸近的完全性の仮定
             系の状態空間

                 自由場の生成演算子を使って張られる
                 (自由場の生成演算子を使って相互作用している場も
                  記述できるか 解釈が異なってくる)


                  自由場              自由場
                  (free)                         (free)
                         相互作用場




                  free               で書けるが
                         必ずしも

                  1コ消す     1コ消す     1コ消す
                  1コ作る     1コ作る    1コ作る

                           ではない。

 §2.2 に戻って

      Fynman propogetor (2点関数)


           真空からモノが発生して  移動し, どこかで消えて 真空になる


                                   の定義




                             step fanction




                                  時間の流れを一方向
                                  (過去 未来)にした

            関数
                      微分






 今
                              4次元




                  3次元


          関数






  よって,これを用いると                4次元


  ”イメージ”
           相互作用のない自由な場では


        で真空から    質量 をもって    で消えて
       生まれた粒子は   移動し,      真空になる

                     これは

               運動量   をもつ波が


        エネルギー                で伝わる


2/5
 §2.3 に戻る!
       相互作用



             eg. of motion

             "non - linear"     解けない!

           状態空間はfree場の生成演算子を使って
           張られる空間,   と仮定する

\subsection{摂動論}

       Picture


       ウ)Heisenberg   operator       operator

                                演算子が時間変化する

                              But  状態はかわんない!

       エ)Schr dinser
                                演算子は変わんないが

                                 状態が変化する!


       オ)Interaction

freeな
を使って相互作用を
別に取り出して
とり扱う





           operater



                                  @

                                  A

     証)@式





   ここで    を  で微分してみると






よって,上の微分方程式を解くと,解$U(t,t_0)$は次のように書ける。
\bea
U(t,t_0)&=&{\rm T}\exp\left[-i\int^t_{t_0}dt' H^I_{int}(t')\right] \nn
&=&1+\sum^{\infty}_{p=1}\frac{(-i)^p}{p!}\int^t_{t_0}d^4x_1 \cdots
\int^t_{t_0}d^4x_p
{\rm T}\left(H^I_{int}(x_1) \cdots H^I_{int}(x_p)\right)
\eea


${\rm T}$~~~~${\rm T}$積~~~~~~時間の順序どおりに並べるための関数~~~~~~~~ex) step  関数


   Green's function(n点関数)






  一方,


                     ”?”

           であって欲しいのにこの部分はとうてい になりそうにない。

                の部分を真空のエネルギーだと思って,無視する。
                  (真空を normarize する。)

  今までの流れ:
                         もってる
          目 的               知 識

         相互作用               free
       のあるn 体問題を解きたい

  ・ハイゼンベルク  ・
                                     2点関数


                       ・interaction描像・


                       ここは複雑なので全体といっぺんに見れないそこで



                             相互作用
                               テーラー展開(=摂動展開)して
   収束性のあやしさ
    ・級数の収束条件
      (総合定数)が小
    ・各項が収束してても
     全体で発散してないか?
              etc...            各次数を見ていく
   が残るけど,とりあえず気にせずに
   摂動展開ができたとする。

   例)   理論


                             :結合定数

                にするため

                ポテンシャルに
                底をつけるため
                              くっつき方を表す量

    ウ)2点
                 途中で何か起こっている!     途中で何も起こっていない
                                        =free

                              freeなので

         free
       (相互作用なし)                 free

                     Finman propagetor

  いまここでは

                            別の場所   相互作用する場所


                      と を  のが
                     4通り 4-3  と が結べるのが3通り

                         係数

                 がどこにあるか分からないので
                様々な (目 量)で
                全時空を積分する。


     第一項                第二項
          ループ                  真空の再定義・・・
                               ですてる!




     ちなみに2次の場合

                              2重積分


     よって1次の場合は


                        くりこみで積分を評価する

        full               結合定数での展開


  エ)4点





                           ただの2点の積!

                           ここでは意味がないので却下!


                     係数
    1次:



                         free


    2次:

                     loop




                            フーリエ変換

    Green function(運動量空間で考える)    空間      空間



              格化定数    エネルギー保存則

                            入ってくる向きを正に取ると

                            before            after




              足を切って
                      ループだけにする(おいしい所どり)



\subsection{対称性と,その自発的破れ}

           相互作用項   を決める

                   には
                対称性 ・ 保存則     が成立するような理論を考える
              ゲージ変換   (電荷)
 ローレンツ変換(回転) ポアンカレ変換
 ポアンカレ変換(並進)   CPT変換

              Charge(電荷)の負号を入れ替えて

              Place(空間)の向きを変えて

              Time(時間)を反転しても

                  元に戻る

ネーターの定理

      理論(action)がある変換の下で不変・・・・・対称性

保存カレントが存在
\be
\partial_{\mu}J^{\mu}=0~~~~~~
\left(\frac{\partial J^0}{\partial t}=\vnabla\cdot\vJ\right)
\ee

action
\be
S=\int d^4x {\cal L}(\phi_i,\partial\phi_i)
\ee
とかけるとする

symmetry
\be
\phi_i\rightarrow {\phi'}_i=\phi_i+\delta_i
\ee
(無限小変換)
の下で
\be
S(\phi_i)=S({\phi'}_i)
\ee
とする。

  ラグラジアンはどう変わるか?








 よって


                              保存則



    Charge(ここでは物理量ではなしてoperator!)




                           表面積分に直す


                             で表面積分の変分は○!


  example 1

                                 粒子1

                                 粒子2

                                相互作用項



                 長さ      長さ

                  回転対称性(回転させても長さは不変!)


   (2)
    Symmetry                         でひっかからないため

                                 座標に依存しない
                                   global

                (十分小さい)  無限小変換 させると?





                             変換
                           パラメーター  変換のGenerator




   ネーターカレント






以下,変換パラメーターを除いて両辺の足$(\mu)$を下付きで書くと
\be
J_{\mu}=-(\partial_{\mu}\phi_1)\phi_2+
(\partial_{\mu}\phi_2)\phi_1
\ee

chargeは
\bea
Q&=&\int d^3x J_0 \nn
&=&\int d^3x\left[-(\partial_{0}\phi_1)\phi_2+
(\partial_{0}\phi_2)\phi_1\right]
\eea




  今, 正準運動量は


 よって                                   量子化!


 また

 次のものを計算する







                           変換Generator!


           対称性を保つ        ネーター
           ような変換           カレント
          ex)回転対称性         (保存する量がある)


          変換Generator          電  荷



  レポート課題 その1



    この  は
       Global       変換   (←3次元球面上の日程   )


    のもとで不変
    次のものを求める

      ・保存カレント
      ・Charge
      ・代数


 ・対称性の自発的破れ

   例)                    質量 のスカラー場が  相互作用をしている


解析力学


       Symmetry

              Hamiltonian


cf.解析力学



   ここでpotential の底を探す




                        対称              のグラフ

       質量は傾きの増え方                        のグラフ
             に関係

                         真空

            質量なし


                       ポテンシャルは対称性O.K.
                                        のグラフ

                                        のグラフ


                         凝縮

          よりエネルギーが           真空が自発的に対称性を破る
              低い状態

                  どっちに落ちるか
                  分からない     discreate( 散的なsymmetly)




            場$\phi$が凝縮期待値をもつ

            $\phi$を再定義する








                              消えないー




            を代入して整理すると
                         質量 のスカラー場が


                                     弱い相互作用


                           相互作用
                 対称性の自発的破れ(SSB)
                   (3次の項)なので    に対して不変ではない

    まとめ

       Symmetry            ${\cal L}_{理論}$

         SSB

    (対称性の自発的破れ)

       Symmetry                        ${\cal L}_{現実}$



  ・レポート課題その2
    ”何が対称性があって,ある何かによって対称性が破れたところが
     現実である”という考え方が適用できるsituationを考えなさい。

     ex)
                               誰かが右手のグラスを
             symmetry              とった瞬間みんなが右のグラス
                               をもたないと困る人が出てくる。



  ・レポート課題その3



                     ただし     とする。

       ポテンシャルは





                            連続的symmetry

                            が破れたとき質量0の
                            粒子が現れる
                            (  ーGold stoneの定理)
                                 1つの質量が0になる

            @ 真空をさがせ
            A  のみが,真空期待値をもつとする



                      を用いて  をかけ。
            B 何が起こったか?  mall less粒子が現れる。



          でも実際は
             massless粒子がつかまんない

             ゲージ交換でLocal変換にする    ゲージsymmetry

             massless粒子と がくっついて
             光が重くなる。





     レポート

         2/12(金)までに   白石研

       or

         2/15(月)までに   香月研


                   TEX  or  Word


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%\begin{thebibliography}{99}

%\bibitem{To} ???・


%\end{thebibliography}

\end{document} 

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