Black Holes with Scalar Hair in (2+1) dimensions
山口大理 出蔵嘉隆 坂本憲児 白石 清
ﾈ目次ﾇ
1. Introduction
2. 回転していないＢＨ
3. 回転しているＢＨ
4. まとめ
日本物理学会第５３回年会（東邦大学）１９９８年３月３０日
§１. Introduction
非自明な物質場の配位を含むＢＨ
例：ＹＭＢＨin(3+1)dimensions
一方，物質場がスカラーの場合，
NoGoTheorem
J.D.Bekenstein,PRD51(1995)R6608
ポテンシャル非負
真空の場合，(2+1)次元ＢＨ
もとより負の宇宙項を導入
NGTを忘れてよい！
では，どんなポテンシャルで，どんな解が？
ＹＭＢＨin(3+1)dimensionsとの比較は？
３次元だと回転を与えるのが容易
Action:
Potential:
中心より十分遠方では，
に落ち着くとする。
すなわち，遠方でのeffectiveな負の宇宙項のおおきさは
である。
§2. 回転していないＢＨ
軸対称性を仮定
metric:
scalar field:
Einstein方程式およびスカラー場の運動方程式より
のとき，次のように変数をおく。
ただし， 
このとき，方程式は次のようにかける。
ここで 
である。
ホライズンでの境界条件は
ホライズンでの
の値
を決めると，
また 
とする。
また，外側の境界を持つ。そこでは
では
とする。effectiveな負の宇宙項の真空解とつなげると
ここで
は真空解での，
すなわち遠方からみた質量。
また，ホーキング温度 
は，ユークリッド化した時空でホライズンでコニカルシンギュラリティーを持たない条件から求まり，
である。
あともうひとつ，スカラー場が変化している領域の半径とホライズンの半径の比
が解を特徴づける量である。
§３. 回転しているＢＨ
軸対称性を仮定
metric:
scalar field:
（軸対称な場合，中性スカラーは回転できない！）
Einstein方程式およびスカラー場の運動方程式より，前と同様に微分方程式を得る。
についての式は，
を含まず，すぐに積分できる。
ここで
は定数。
のとき，前とおなじように変数をおく。
ただし， 
このとき，方程式は次のようにかける。
ここで 
である。
ホライズンでの境界条件は
ホライズンでの
の値
を決めると，
また 
とする。
また，外側の境界を持つ。そこでは
では
とする。effectiveな負の宇宙項の真空解とつなげると
ここで
は真空解での，
すなわち遠方からみた質量。
ＢＨの角運動量は
である。
また，ホーキング温度 
は，ユークリッド化した時空でホライズンでコニカルシンギュラリティーを持たない条件から求まり，
である。
あともうひとつ，スカラー場が変化している領域の半径とホライズンの半径の比
が解を特徴づける量である。
§4.
ﾈまとめﾇ
●今回のモデルでは，非常にシンプルなポテンシャルを考えたため，物理量間の関係が単純なものとなっている。
ﾓφ2+φ3タイプのポテンシャル等の考察
●宇宙項の大きさに限界値があることがわかった。
ﾓこの“臨界値”のふるまいを詳しく調べる。そのときの時空の構造，その意味？
●回転している場合，角運動量の最大値が存在し，真空の場合の質量・宇宙項・角運動量の関係と一致。
ﾓそのとき，"extreme"なＢＨ時空の構造，その物理？
●質量／角運動量のぬきとり・つけたしと熱力学，
およびsuperradiance等。
●一般の重力，物質の理論（モデル）との関連は
