Spreadsheet Mathematics II
Ｓｐｒｅａｄｓｈｅｅｔ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ II
続編である。
ネタはいろいろなところから拾ってきた。出典は参考文献に網羅したが，
見落としはご容赦願いたい。
１ バラ曲線，リサージュ図形など
@まず円を描く。
Ａ１：０
Ａ２：＋Ａ１＋１
Ａ２：／Ｃｏｐｙ Ａ２ ｔｏ Ａ３．．Ａ３６０
Ｂ１：＠ＣＯＳ（Ａ１／１８０＊＠ＰＩ）
Ｃ１：＠ＳＩＮ（Ａ１／１８０＊＠ＰＩ）
Ｂ１：／Ｃｏｐｙ Ｂ１．．Ｃ１ ｔｏ Ｂ２．．Ｃ３６０
／Ｇｒａｐｈ機能でｘｙ ｐｌｏｔを選び，Ｂ列をＸ，Ｃ列をＹとする。
A花びら（バラ曲線）を描く
@と同様，ただし
Ｂ１：＠ＣＯＳ（Ａ１／１８０＊＠ＰＩ）＊
＠ＳＩＮ（Ａ１／１８０＊＠ＰＩ＊＄Ｄ＄１）
Ｃ１：＠ＳＩＮ（Ａ１／１８０＊＠ＰＩ）＊
＠ＳＩＮ（Ａ１／１８０＊＠ＰＩ＊＄Ｄ＄１）
とする。Ｄ１には１，２，３，...あるいは０.５などを入れてみる。いろいろな分数を入れるときは，縦方向に表をのばした方がよい場合もある。
また，＠ＳＩＮ（Ａ１／１８０＊＠ＰＩ＊＄Ｄ＄１）の代わりに適当な周期関数，例えば
（２＋＠ＳＩＮ（Ａ１／１８０＊＠ＰＩ＊８）
＋＠ＳＩＮ（Ａ１／１８０＊＠ＰＩ＊６４）／４）
などで置き換える。
Bらせん（渦巻き）
@と同様，ただし
Ｂ１：＠ＣＯＳ（Ａ１／１８０＊＠ＰＩ）＊
Ａ１／１８０＊＠ＰＩ
Ｃ１：＠ＳＩＮ（Ａ１／１８０＊＠ＰＩ）＊
Ａ１／１８０＊＠ＰＩ
Cリサージュ図形
@と同様，ただし
Ｂ１：＠ＣＯＳ（Ａ１／１８０＊＠ＰＩ＊＄Ｄ＄１）
Ｃ１：＠ＳＩＮ（Ａ１／１８０＊＠ＰＩ＊＄Ｅ＄１）
とする。Ｄ１，Ｅ１には１，２，３，...などを入れてみる。互いに素である数の組がよい（なぜか？）。
位相も変えてみると面白い。一番簡単な円の例では
Ｂ１：＠ＣＯＳ（Ａ１／１８０＊＠ＰＩ）
Ｃ１：＠ＳＩＮ（（Ａ１＋＄Ｆ＄１）／１８０＊＠ＰＩ）
Ｆ１：３０
などとしてみる。一般のリサージュの場合にもやってみよう。
Cその他
参考文献「２」の例を読み変えると，次のようになる。。
１.
Ｂ１：＠ＣＯＳ（Ａ１／１８０＊＠ＰＩ）
＋５＊＠ＣＯＳ（Ａ１／１８０＊＠ＰＩ＊＄Ｄ＄１）
Ｃ１：６＊＠ＣＯＳ（Ａ１／１８０＊＠ＰＩ）
ー５＊＠ＳＩＮ（Ａ１／１８０＊＠ＰＩ＊＄Ｄ＄１）
Ｄ１：１ または ２ または ３ ...
または３.１...３.９のような小数でもよい。
２.
Ｂ１：＠ＣＯＳ（Ａ１／１８０＊＠ＰＩ）＾３
Ｃ１：＠ＳＩＮ（Ａ１／１８０＊＠ＰＩ）＾３
３.
Ｂ１：＄Ｄ＄１＊＠ＣＯＳ（Ａ１／１８０＊＠ＰＩ）
＋＠ＣＯＳ（Ａ１／１８０＊＠ＰＩ＊＄Ｄ＄１）
Ｃ１：＄Ｄ＄１＊＠ＳＩＮ（Ａ１／１８０＊＠ＰＩ）
ー＠ＳＩＮ（Ａ１／１８０＊＠ＰＩ＊＄Ｄ＄１）
Ｄ１：２ または ３ ...
４.
Ｂ１：９＊＠ＣＯＳ（Ａ１／１８０＊＠ＰＩ）
−＠ＣＯＳ（Ａ１／１８０＊＠ＰＩ＊９）
Ｃ１：９＊＠ＳＩＮ（Ａ１／１８０＊＠ＰＩ）
−＠ＳＩＮ（Ａ１／１８０＊＠ＰＩ＊９）
５.
Ｂ１：８＊＠ＣＯＳ（Ａ１／１８０＊＠ＰＩ）
＋２＊＠ＣＯＳ（Ａ１／１８０＊＠ＰＩ＊４）
Ｃ１：８＊＠ＳＩＮ（Ａ１／１８０＊＠ＰＩ）
−２＊＠ＳＩＮ（Ａ１／１８０＊＠ＰＩ＊４）
２ コラッツの問題（参考文献３）
ある正の整数が与えられたとき，次の操作を施す。
・その数が偶数であるときは，２で割る。
・その数が奇数であるときは，３を掛けて１を足す。
得られた数にこの操作を繰り返すと，たいていすぐに
・・・→４→２→１→４→２→１・・・
のループに入り込むようにみえる。どんな数から始めても必ずこうなるのか？というのがコラッツの問題である。今の所まだ凡例は見つからず，証明もされていないようである。
Ａ１：（初期値）
Ａ２：＠ＩＦ（Ａ１−２＊ＩＮＴ（Ａ１／２））＝０，
Ａ１／２，３＊Ａ１＋１）
Ａ２：／Ｃｏｐｙ Ａ２ ｔｏ Ａ３．．Ａ２０
Ａ１の値としては，
２６，２７，４７，８１９２，１００００２５などが面白いそうです。（文献３）ほかにも面白いパターンを見つけてみましょう。
３ カオス（参考文献４）
Ａ１：０．５
Ｃ１：１．５
Ｃ２：＋＄Ａ＄１＊Ｃ１＊（１−Ｃ１）
Ｃ２：／Ｃｏｐｙ Ｃ２ ｔｏ Ｃ３．．Ｃ２０
／Ｇｒａｐｈ機能でＣ列の値を折れ線グラフにする。
Ｃ１（＜４）の値を変えてみる。
Ａ１の値を変えてみる。Ａ１の値によって折れ線の振る舞いが激しく変わることが起きる。
参考文献
１.のびのびＢＡＳＩＣ 野崎昭弘（編） 三省堂
２.Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ数学の探索 グレイ・グリン トッパン
３.パソコンで解く数学パズル ラーダ・ネルソン 海文堂
４.カオスの文献は，膨大にある。
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