%Kiyoshi Shiraishi:物理学演習
%03/03/1999
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物理学演習（未完成）
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切り取って， pLaTeX
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%\hfill {ver. 2.0}
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\title{
物理学演習3
}
\author{
白石 清（山口大学理学部）
}
\date{ver. 2.0}
\begin{document}
\maketitle
\begin{abstract}
物理学演習２用。
\end{abstract}
\newpage
物理学演習 ［１］ 内径 ，外径 のパイプに沿って電流 が流れている。軸からの距離 の点に おける磁束密度を求め，略図を書け。 ［２］ 一辺の長さが の正方形の回路に電流 が流れるとき，中心 にはいかなる磁 場ができるか。 ［３］ 断面が幅 ，厚さ の長方形の棒に電流 を流し，磁場 に垂直に置く（図参 照）。 （ ）ホール効果による横方向の電圧が であることを示せ。 は電子 の数密度である。 （ ） （銅）， ， ， のとき，こ の電圧は何ボルトか。 ［４］ 強さ の一様な磁場の中に無限に広い磁化の強さ ，透磁率 の磁性体の板を 垂直に置いたとき次の量を求めよ。 （ ）磁性体内外の磁束密度 （ ）磁性体内外の磁場の強さ （ ）磁化の強さ ［５］ 間隔 の平行な二本の導線があり，この一端に抵抗 が連結されている。導線 上を質量 の金属棒が摩擦なくすべる。図の面に垂直に一様な磁場 がある。時 刻 で棒が速度 で左に向かってすべっているとする。 次の問に答えよ。 （ ）棒の運動の速度， （ ）棒の進む距離， （ ）エネルギー保存則はどうなるか。
物理学演習 ＃５ ［１］ 断面が半径 の導線が二本平行に置かれている。中心間の距離は で互いに逆 方向に電流 が流れている。 のとき，平行導線の長さ あたりのインダク タンスは？ ［２］ 同軸ケーブルで，内側の導体の半径を ，外側の円筒状導体の半径を とする。 このケーブルの単位長さの自己インダクタンスを求めよ。 ［３］ 断面積 ，単位長さ当たりの巻き数 の無限に長いソレノイドの自己インダク タンスを求めよ。 ［４］ 自己インダクタンス ， の二つのコイルを直列につないだとき，相互インダ クタンスが になったとする。全体のインダクタンス はいくらか。 ［５］ 電子を半径 の球と考え，その表面に電荷 が一様に分布しているとする。 （ ）電子の質量エネルギーがポテンシャル・エネルギーに等しいとおいて，半径 を求めよ。 （ ）電子が角速度 で自転するとき，磁気モーメントは古典論では で与えられることを示せ。 （ ） と電子の自転の角運動量 との比を ， で表せ。 （ ） として電子の を求め，赤道面の速度を計算せよ。
物理学演習 ＃６ ［１］ 半径 ，巻き数 のコイルを，一様な磁界 の中で， に垂直に一つの直径を 軸として，角速度 で回転させるとき，コイルに生ずる起電力はいくらか。 ［２］ 図のような回路で ， ， である。スイッチ を閉じてから１秒後に，次の諸量はどれだけになるか。 （ ）電池が単位時間に供給するエネルギー （ ）単位時間に抵抗線から発生する熱量 （ ）コイルに毎秒蓄えられる磁場のエネルギー ［３］ 図のような回路に対して ， に関する微分方程式を作れ。 ， ， ， のとき，インピーダンスと位相のおくれを 計算せよ。 ［４］ 図の回路のインピーダンスを求めよ。 ［５］ インダクタンス ，抵抗 ，キャパシタンス が図のようなはしご型に無限に つながっているときの左側からみた複素インピーダンスを求めよ。
物理学演習ＩＩ
1. 接地した無限に広がった導体平面から距離 -離れた点に点電荷 &をおく。このとき，導体表面には静電誘導によって電荷分布が現れる。
（1）導体表面上の各点の電荷密度と誘導された全電荷を求めよ。
（2）電荷 %が受ける力（鏡像力）を求めよ。
2. 接地された半径 ,の導体球の中心から /離れた点に電荷 'が置かれている。このとき，導体表面には静電誘導によって電荷分布が現れる。
（1）導体表面上の各点の電荷密度と誘導された全電荷を求めよ。
（2）電荷 $が受ける力（鏡像力）を求めよ。
3. 絶縁された半径 +の導体球の中心から .離れた点に電荷 )が置かれている。このとき，導体表面には静電誘導によって電荷分布が現れる。
（1）導体表面上の各点の電荷密度を求めよ。
（2）電荷 (が受ける力（鏡像力）を求めよ。
4. 一様な電場 の中に絶縁された半径 *の導体球を置く。このとき，導体表面には静電誘導によって電荷分布が現れる。導体表面上の各点の電荷密度を求めよ。
物理学演習2 No. 7
[1] 一様な静磁場Bの中での電荷q、質量mをもった粒子の運動を求めよ。
[2] 電荷qの荷電粒子が、距離 の範囲にある一様な(a)静電場(b)静磁場に垂直に入射し、出てから !の距離にあるスクリーンの上に達するとき、到達点は、直進のときに比べてどれだけずれるか。
(a)、(b)各場合について求めよ。
[3] 静電場と静磁場が同じ方向のとき、それと垂直に入射してくる荷電粒子の運動を求めよ。
[4] 電荷qを持つ粒子が原点からの変位に比例した引力を受けて束縛されている（３次元調和振動子）。静磁場Bの中で、この振動はどうなるか。
[5] 荷電粒子のRutherford散乱を古典的に解析せよ。
物理学演習2 No. ８
[1] 直線上に並んだ質量mの３個の質点をばね係数kの質量の無視できる２個のばねで連結した。
(a) この系のラグランジアンを書き、運動方程式を求めよ。
(b) 振動の規準振動数と振幅の比を求めよ。
[2] 固定点から質量の無視できる長さ の糸をつるし、その先に
質量mの質点をつけ、さらに長さ "の糸を結びその先に質量mの質点をつけた二重振り子がある。この二重振り子が鉛直面内で微小振動するとき
(a) ラグランジアンを書き、運動方程式を求めよ。
(b) 規準振動数と振幅の比を求めよ。
[3] 単振動する質点（質量m、（角）振動数ω）がある。このとき
(a) ハミルトニアンおよび正準方程式を求めよ。
(b) 位相空間での軌道を求め、図示せよ。
[4] 長さ #の質量の無視できる棒の先に質量mの質点をつけた単振り子がある。このとき
(a) ハミルトニアンおよび正準方程式を求めよ。
(b) 位相空間での軌道を求め、図示せよ。
物理学演習2 No. １０
[1] (a) 地球の赤道上空に静止衛星がある。地表からこの衛星までの距離を求めよ。
(b) 静止衛星からその真下の地点まで密度一定の非常に強いロープを垂直に降ろしたい。ただし、バランスのため、地球と反対側にもロープを延ばす必要がある。必要なロープの全長を求めよ。
[2] 角速度Ωで回転するターンテーブルの上で、密度一定の球が滑ることなく一定の半径と角速度で等速円運動している。球の運動する角速度を求めよ。
[3] 質量mのビーズが半径aの輪に沿って摩擦なしに動くことができるとする。輪は鉛直面上にあり、中心をとおる直径を軸に一定の角速度ωで回転している。
(a) ωがある値ωcより大きいとき、ビーズはある角度θ０のまわりで微小振動をすることができるという。ωcとθ０（ω）を求めよ。
(b) θ０のまわりのビーズの微小振動の方程式を求め、その振動の周期をωの関数として求めよ。
\paragraph{1)} %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\subparagraph{（以上）} %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\end{document}
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