結合定数の統一

ゲージ結合定数の実験観測値（誤差は割愛）
ただし，α_i＝g_i²／（4π） (i=1,2,3)

標準模型(NON SUSY)では，エネルギースケールM_xでの結合定数は，one-loop近似で，

α_i^-1(M_x)= α_i^-1(M_z)－ b_i／（2π）ln(M_x/M_z)

ここで，b_iは次で与えられる。

非常に高いエネルギーでは，３つの結合定数の値は近くなる。

だけど，３つのαがきちっと一致することはなさそうですね。いろいろやってみてください。

N_f=3，N_h=1の非超対称模型での結合定数。横軸はlog₁₀(M_x/1GeV)，青い線はα₁^-1，緑の線はα₂^-1，赤い線はα₃^-1をあらわす。

超対称標準模型では，エネルギースケールM_xでの結合定数は，one-loop近似で，

α_i^-1(M_x)= α_i^-1(M_z)－ b_i／（2π）ln(M_x/M_z)

ここで，b_iは次で与えられる。

非常に高いエネルギーでは，３つの結合定数の値は近くなる。

かなり，３つのαは近づくみたいですね。そのときの M_xは前の（非・超対称な）場合よりも大きくなります。

N_f=3，N_h=2の超対称模型での結合定数。横軸はlog₁₀(M_x/1GeV)，青い線はα₁^-1，緑の線はα₂^-1，赤い線はα₃^-1をあらわす。

陽子の寿命

M_xで相互作用が統一される，大統一理論を仮定すると，陽子の寿命τ_pは

ただしこれは（非超対称）minimal SU(5) GUTのとき。（しかも簡単な仮定のもと。）でも大体の目安になるでしょう。