chaotic inflation

スケールファクター　a(t)　，スカラー場（インフラトン）　φ(t)　，の満たす運動方程式

H²=(8πG/3)（(1/2)(φ')²+(λ/n)φⁿ）

H=a'/a

φ''+3Hφ'+λφ^n-1=0

（'は時間微分を表す。）

ポテンシャル　(λ/n)φⁿ　が十分なだらかならば， (1/2)(φ')²とφ''はそれぞれの式の他の項に比べて無視できる。

この近似で

a'/a=H=（8πG/(3H)）(λ/n)φⁿ

=－(8πG/n)φφ'

この解は

a(t)/a(0)=exp（(4πG/n)(φ²(0)-φ²(t))）

初期値として，ポテンシャル　(λ/n)φ(0)ⁿ～M_p⁴～G^-2　を満たすものとすれば，φがポテンシャルの底（φ=0）に達するまでに，スケールファクターは

a_f/a_i=exp（4πn^2/n-1G^1-4/nλ^-2/n）倍

になる。