ニュートン力学で考える。 球対称重力場中の質量mの粒子の全エネルギーは
と書ける。Gはニュートン定数,Mは中心部にある質量,rは中心からの距離。
この値が正であれば,粒子は無限遠まで到達できる。 無限遠まで到達できる粒子の,r=Rの位置での速度の最低値は,mによらず,M,Rによってきまる。 これを脱出速度とよぶ。
質量をもった物体を 「シュヴァルツシルト半径」よりも小さく圧縮すると, もはやその内部からは光さえも抜け出せなくなってしまう。
こんな状態(の時空)を「ブラックホール」と呼ぶ。では,きみがどのくらい(質量一定のまま) 小さくなれば「ブラックホール」になれるか 計算して見てください。
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ニュートンの重力定数 G,およびプランク定数
(
=h/(2π)),光速 c を用いると,次のような基本的な物理量の大きさをつくることができる。
| Plank length | lPl= | (G /c3)1/2 | =1.62×10-33cm |
| Plank time | tPl= | (G /c5)1/2 | =5.39×10-44秒 |
| Plank mass | MPl= | ( c/G)1/2 | =2.17×10-5グラム |
| Plank energy | EPl= | ( c5/G)1/2 | =1.22×1019GeV |
| Plank temperature | TPl= | ( c5/(Gk2))1/2 | =1.42×1032K |
ここで,k はボルツマン定数。
量子力学(
),相対論(c),重力(G)があらわに効いてくる場合,物理量はこれらの量で組み立てられるはずである。
Hawking (1974) によれば,ブラックホール時空に量子論を適用すると,質量 M のブラックホールは温度 TH をもっていることになる。
TH= c3/(8πkGM) |
太陽質量Msun=2×1030kgを基準にして計算してみよう。