01/21/1999

ブラックホール



脱出速度


ニュートン力学で考える。 球対称重力場中の質量mの粒子の全エネルギーは

(1/2)mv2-GMm/r

と書ける。Gはニュートン定数,Mは中心部にある質量,rは中心からの距離。

この値が正であれば,粒子は無限遠まで到達できる。 無限遠まで到達できる粒子の,r=Rの位置での速度の最低値は,mによらず,M,Rによってきまる。 これを脱出速度とよぶ。

ve=(2GM/R)1/2


シュヴァルツシルト半径


質量をもった物体を 「シュヴァルツシルト半径」よりも小さく圧縮すると, もはやその内部からは光さえも抜け出せなくなってしまう。

こんな状態(の時空)を「ブラックホール」と呼ぶ。
ブラックホールの大きさを特徴づけるシュヴァルツシルト半径rs (しばしば,ブラックホールの半径と呼ぶ)は 質量Mによって定まり,

rs=2GM/c2

である。ここでcは光速,Gはニュートンの重力常数。

では,きみがどのくらい(質量一定のまま) 小さくなれば「ブラックホール」になれるか 計算して見てください。



ブラックホールと量子力学


ニュートンの重力定数 G,およびプランク定数 (=h/(2π)),光速 c を用いると,次のような基本的な物理量の大きさをつくることができる。

Plank lengthlPl=(G/c3)1/2=1.62×10-33cm
Plank timetPl=(G/c5)1/2=5.39×10-44
Plank massMPl=(c/G)1/2=2.17×10-5グラム
Plank energyEPl=(c5/G)1/2=1.22×1019GeV
Plank temperatureTPl=(c5/(Gk2))1/2=1.42×1032K

ここで,k はボルツマン定数。

量子力学(),相対論(c),重力(G)があらわに効いてくる場合,物理量はこれらの量で組み立てられるはずである。

Hawking (1974) によれば,ブラックホール時空に量子論を適用すると,質量 M のブラックホールは温度 TH をもっていることになる。

TH=c3/(8πkGM)

太陽質量Msun=2×1030kgを基準にして計算してみよう。

M = Msun
rs = ×10 km
TH = ×10 K
寿命〜 ×10


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